Seminaria

26.11.24 o godz. 15:00 w sali 201 bud. 23
prof. Zbigniew Pasternak-Winiarski (UKSW)
O ciągłej zależności jądra Szegö od wagi całkowania
Streszczenie:

Będziemy rozważali przestrzeń Hilberta H funkcji holomorficznych na obszarze ograniczonym G w n-wymiarowej zespolonej przestrzeni kartezjańskiej (n=1, 2, 3,….), otrzymaną przez uzupełnienie przestrzeni unitarnej funkcji holomorficznych na G i mających ciągłe rozszerzenie do domknięcia G, wyposażonej w iloczyn hermitowski zadany przez całkowanie tych rozszerzeń po brzegu obszaru z pewną wagą \mu. Zakładamy, że brzeg obszaru G jest klasy C^2 zaś \mu jest funkcją mierzalną na brzegu (względem standardowej miary na hiperpowierzchni) prawie wszędzie dodatnią. Pokażemy warunek na \mu, którego spełnianie implikuje, że rozważana przestrzeń Hilberta H rzeczywiście składa się z funkcji holomorficznych na G i który jest równoważny temu, że ta przestrzeń ma jądro reprodukujące zwane właśnie ważonym jądrem Szegö S_\mu. Funkcja S_\mu jest określona na iloczynie kartezjańskim G razy domknięcie G i ma wartości zespolone. Dla każdego ustalonego z w G sprzężenie zespolone funkcji S_\mu(z,\dot) jest elementem H. Na zbiorze wszystkich wag spełniających wyżej wymieniony warunek wprowadzamy (naturalną i możliwie słabą) topologię i pokazujemy, że każde z odwzorowań przypisujących wadze \mu sprzężenie zespolone funkcji S_\mu(z,\dot) jest odwzorowaniem ciągłym w H.

9.04.24 o godz. 15:00 w sali 1222 bud. 12
prof. Omid Makhmali (Uniwersytet w Tromso, Norwegia)
Weyl metrizability of 3-dimensional projective structures and CR submanifolds
Streszczenie:

A projective structure is Weyl metrizable if it has a torsion-free representative that preserves a conformal structure. We characterize Weyl metrizability of 3-dimensional projective structures as certain 5-dimensional nondegenerate CR submanifolds in a class of 7-dimensional 2-nondegenerate CR structures.

04.06.24 o godz. 15:00 w sali 1222 bud. 12
prof. Maciej P. Wojtkowski (University of Arizona, Tucson)
Streszczenie:

Przedstawimy w nowym świetle dobrze znane ciągi rekurencyjne. W szczególności opowiemy o bliźniaku ciągu Fibonacci’ego

x_{n+1} = x_n+x_{n-1}, x_0 =0, x_1 =1.

Jego bliźniak to ciąg

y_{n+1} = 5y_n-5y_{n-1}, y_0 =0, y_1 =1.

Są one pokrewne przez to, że mają te same elementy o indeksach parzystych (po podzieleniu przez potęgi 5). Elementy o indeksach nieparzystych nie tylko są całkiem różne, ale mają rozłączne zbiory dzielników pierwszych. Każdy z tych rozłącznych zbiorów stanowi 1/3 wszystkich liczb pierwszych.

Podstawową nową metodą jest wprowadzenie grupy ciągowej. Jeśli czas pozwoli omówimy zastosowanie do arytmetycznych, własności wymiernych orbit pewnych układów dynamicznych: obrotów i odwzorowań odcinka. Wykład jest oparty na pracach „On sequence groups” (arXiv:2110.00450) (wspólna ze Zbigniewem Lipińskim) i „Partitions of primes by Chebyshev polynomials” (arXiv:1806.09446).
Wykład będzie dostępny dla studentów drugiego roku matematyki.

12.03.24 o godz. 15:00 w sali 1222 bud. 12
Przemysław Tkacz
Streszczenie:
Podczas wystąpienia przedstawię rozszerzenie lematu Spernera na nową klasę kompleksów (wielościanów), w której znajdziemy przykłady przestrzeni nie mających własności punktu stałego. Jest to motywacją do zdefiniowania topologicznej wersji tego lematu i zbadania jej relacji z innymi własnościami topologicznymi. Okazuję się, że charakteryzuje ona pojęcie wymiaru pokryciowego oraz własność KKM. Na koniec, dla dowolnej przestrzeni topologicznej zdefiniuję nowe pojęcie wymiaru, które jest związane z własnością Spernera.

16.01.24 o godz. 15:00 w sali 1222 bud. 12
Krzysztof Rutkowski
„Rzut na poruszający się zbiór wielościenny”
Streszczenie:
Podczas referatu przedstawię dostateczne warunki dla lokalnej lipschitzowskości funkcji rzutu w sytuacji gdy zadany punkt rzutujemy na zbiór wielościenny przedstawiony jako skończone przecięcie półprzestrzeni, dla których wektory normalne jak i przesunięcia są funkcjami lokalnie lipschitzowskimi. Temat ten jest znacznie trudniejszy od sytuacji gdy poruszamy punktem rzutowanym, natomiast zbiór na który rzutujemy nie porusza się – w tej sytuacji znane jest twierdzenie o lipschitzowskości rzutu ze stałą Lipschitza równą jeden. W referacie postaram się przybliżyć istotne różnice pomiędzy tymi zagadnieniami.

5.12 o godz. 15:00 w sali 1222 bud. 12
Tomasz Rogala
„Nierówność Levy’ego-Ottavianiego”
Streszczenie:
Sumy niezależnych zmiennych losowych są jednym z ważniejszych działów rachunku prawdopodobieństwa. W czasie referatu sformułuję i udowodnię tzw. prawo 0-1 Kołmogorowa, z którego wynika m.in., że suma niezależnych zmiennych losowych jest zbieżna z prawdopodobieństwem 1 lub 0. W dalszej części referatu udowodnię nierówność Levy’ego-Ottavianiego, która łączy prawdopodobieństwo przekroczenia przez maksimum modułu sumy zmiennych losowych a maksimum odpowiednich prawdopodobieństw.

7.11 o godz. 15:00 w sali 1222 bud. 12
Sławomir Michalik
„Ciągi zachowujące sumowalność”
Streszczenie:
Podczas referatu przedstawię i scharakteryzuję ciągi zachowujące sumowalność. Wytłumaczę również ich znaczenie przy badaniu sumowalności rozwiązań równań moment-różniczkowych. W szczególności można pokazać, że ciąg ([n]_q!) zachowuje sumowalność dla każdego q z przedziału [0,1). Umożliwia to charakteryzację sumowalnych rozwiązań równań q-różnicowo-rózniczkowych ze stałymi współczynnikami. Jest to wspólna praca z Kunio Ichinobe (Aichi University of Education, Japan).

30.05 o godz. 15:00 w sali 1222 bud. 12
Andriy Panasiuk
„Tkaniny, operatory Nijenhuisa i równania niebiańskie”
Streszczenie:
W 1989 r. Mason i Newman pokazali, że lokalnie istnieje nawzajem jednoznaczna odpowiedniość pomiędzy samodualnymi metrykami spełniającymi próżniowe równanie Einsteina (dla sygnatury neutralnej lub w przypadku zespolonym) a parami komutujących pól wektorowych X1(λ), X2(λ), które liniowo zależą od parametru λ oraz są bezdywergencyjne względem pewnej formy objętości (niezależnej od λ).

Wcześniej przykłady takich pól wektorowych zależących od jednej funkcji czterech zmiennych były zaproponowane przez Plebańskiego (1975). Wspomniana funkcja spełnia tzw. I lub II niebiańskie równanie Plebańskiego (nieliniowe cząstkowe równanie 2-go rzędu), które jest całkowalne w tym sensie, że posiada parę Laxa, tzn. parę pól wektorowych X1(λ), X2(λ), dla których warunek komutowania jest spełniony modulo równanie oraz jego konsekwencje różniczkowe. Inne równania całkowalne cząstkowe prowadzące do pól Masona-Newmana też są znane: Husain–Park (1992–94), Grant(1993), Schief (1996).

W referacie przedstawię tę teorię z punktu widzenia teorii tkanin, czyli 1-parametrowych rodzin foliacji na rozmaitości, z użyciem operatorów Nijenhuisa. W szczególności pokażę jak skonstruować serię innych nierównoważnych całkowalnych nieliniowych równań cząstkowych generujących pola Masona-Newmana bazując na formach normalnych operatorów Nijenhuisa w 4D. Jest to wspólna praca z Adamem Szereszewskim (WF UW).

18.04 o godz. 15:00 w sali 202 bud. 21
Marek Grochowski
„On the dimension of the algebras of local infinitesimal isometries of 3-dimensional special sub-Riemannian manifolds”
Abstract: Suppose that we are given a contact sub-Riemannian manifold (M, H, g) of dimension 3 such that the Reeb vector field is an infinitesimal isometry (such manifolds will be referred to as special). For a point q ∈ M denote by i ^∗ (q) the Lie algebra of germs at q of infinitesimal isometries of (M, H, g). It is proved that for a generic point q ∈ M , dim i^∗ (q) can assume only the values 1, 2, 4. The main tool in evaluating the dimension dim i^∗ (q) is the curvature function K determined by the canonical sub-Riemannian connection. In particular, dim i^∗ (q) = 4 if and only K is constant in a neighborhood of q.

24.05.2022 – 17:00
Kuni Ichinobe – Aichi University of Education, Japan
„On $1$-summability of divergent solution of the inhomogeneous heat equation”
Abstract: We consider the Cauchy problem for the inhomogeneous complex heat equation. The formal solution of the Cauchy problem is divergent in general, even if the Cauchy data and the inhomogeneous term are locally holomorphic. We give a characterization of the divergent solution from the view point of Gevrey asymptotic analysis or summability.
Semiar will be stationary in room 316 at Auditorium Maximum and on MS Teams under the following link

26.04.2022 godzina 17:00
Piotr Szewczak
„Abstract colorings, games and ultrafilters”
Streszczenie: During the talk we consider various kinds of Ramsey-type theorems. Bergelson and Hindman investigated finite colorings of the complete graph [N]^2 with vertices in natural numbers, involving an algebraic structure of N. It follows from their result that for each finite coloring of [N]^2, there are finite pairwise disjoint sets F1, F2, … such that each set Fn contains an arithmetic progression of length n and all edges between vertices from different sets Fn have the same color. Colorings of graphs appear also in the context of combinatorial covering properties. Scheepers proved that a set of reals X is Menger if and only if for every finite coloring of the complete graph whose vertices are open sets in X and an open omega-cover U of X (i.e., every finite subset of X is contained in a proper subset of X from the cover), there are finite pairwise disjoint subfamilies F1, F2, … of U such that the union of these families is point-infinite cover of X and all edges between vertices from different sets Fn have the same color. The aim of the talk is to present a theorem that captures many results in a similar spirit (including mentioned above). To this end we use topological games and some special ultrafilters in the Stone—Cech compactification of semigroups. The research was motivated by the recent result of Tsaban, who extended the celebrated Hindman Finite Sum Theorem (and its high-dimensional version due to Milliken and Taylor) to covers of Menger spaces.
Spotkanie odbędzie się w trybie hybrydowym w sali 316 w Audytorium Maximum
i na platformie TEAMS (link)

12.04.2022 godzina 17:00
Maria Suwińska
„Rozwiązania formalne i analityczne równań moment-różniczkowych cząstkowych”
Streszczenie: Referat poświęcony będzie problematyce oszacowań Gevreya oraz sumowalności dla wybranych klas liniowych równań moment-różniczkowych o zmiennych współczynnikach. Przedstawione zostanie twierdzenie opisujące warunek konieczny i wystarczający k-sumowalności rozwiązań formalnych dla tego typu równań. Omówione zostaną pojęcia moment-różniczkowania oraz moment-operatorów Borela i Laplace’a, jak również ich podstawowe własności i powiązania z zagadnieniem sumowalności.
Spotkanie odbędzie się w trybie hybrydowym w sali 316 w Audytorium Maximum
i na platformie TEAMS (link)

29.03.2022 godzina 17:00
Tomasz Rogala
„Opcja amerykańska – wycena typu aktuarialnego.”
Streszczenie: W trakcie referatu przedstawione będzie pojęcie opcji amerykańskiej w czasie dyskretnym. Omówię jak przy pomocy teorii optymalnego stopowania wycenić opcję typu amerykańskiego. Wprowadzimy takie obiekty jak moment zatrzymania oraz tzw. obwiednia Snell’a (ang. Snell envelope).
Spotkanie odbędzie się w trybie hybrydowym w sali 316 w Audytorium Maximum
i na platformie TEAMS (link)

1.03.2022 godzina 17:00
Krzysztof Krakowski
„O toczeniu przestrzeni symetrycznych’’ (ang. Rolling Symmetric Spaces).
Spotkanie odbędzie się w trybie hybrydowym w sali 316 w Audytorium Maximum
i na platformie TEAMS (link)

W związku z kryzysem epidemiologicznym posiedzenia seminarium Instytutu Matematyki UKSW zostały wstrzymane od 12.03.20 do odwołania.

3.03.2020
Hubert Grzebuła
Jądro poliharmoniczne Bergmana dla sumy kul obróconych. Streszczenie: W trakcie referatu będziemy rozważać przestrzeń poliharmoniczną Bergmana dla sumy kul obróconych, jest to przestrzeń funkcji poliharmonicznych, całkowalnych z kwadratem na odpowiednich kulach obróconych. Zbadamy jądro Bergmana dla tej przestrzeni, wyprowadzimy wzór jawny na to jądro, a także jego związek z harmonicznym jądrem Bergmana i harmonicznym jądrem Poissona.

25.02.2020
dr hab. Sławomir Michalik
Tytuł: Problem Goursat dla liniowych równań różniczkowych cząstkowych o stałych współczynnikach

14.01.2020
dr Sławomir Turek
Tytuł: O pewnym uogólnieniu pojęcia superzwartości

3.12.2019
dr Tomasz Rogala
Title: The problem of pricing securities. – ciąg dalszy

26.11.2019
dr Tomasz Rogala
Title: The problem of pricing securities.
Abstract: I will present the most important notions in athematical finance like arbitrage, pricing of contingent claims. I will show why introducing more complicated definitions is crucial for trading.

19.11.2019
dr Tristan Bice
Title: The Weyl groupoid of a *-semigroup
Abstract: The classic Gelfand representation theorem tells us that commutative C*-algebras are nothing more than algebras of complex valued continuous functions on some locally compact Hausdorff space. A non-commutative extension is provided by Kumjian-Renault’s Weyl groupoid construction, where the space is replaced by an étale groupoid. We outline an elementary algebraic generalisation of this construction via *-semigroups, which also encompasses previous constructions by Exel and Lawson-Lenz from inverse semigroups.

5.11.2019
Krzysztof Rutkowski
Tytuł: O lipchitzowości rzutu na poruszające się zbiory wielościenne

15.10.2019
dr hab. Marian Turzański
Title: Colorful versions of some classical theorems have been explored for the past four decades.
Abstract: In 1982, Imre Baran´y showed that if $C_{0}, C_{1}, …, C_{n}$ are subsets of $R^{n}$ each of them containing a point p in its convex hull, then there is colorful set $C = {c_{0}, c_{1}, …, c_{n}}$, i.e., $c_{i} ∈ C_{i}$ for all i, containing p in its convex hull as well. It is referred to as the colorful Caratheodory theorem.
Given $n$ KKM families of special type on an $(n − 1)$ dimensional simplex, we show that it is possible to choose a single element from every KKM family to get a KKM family on that simplex. The purpose of this note is to study an aggregate (= colorful or strong colorful) version of the KKM theorem and to present some of its applications.

04.06.2019
Grzegorz Wiśniewski
Title: Menger property and totally paracompactness.
Abstract: The topological space X is totally paracompact, if from every base we can select a locally finite subcover. The topological space X has Menger porperty, if for every sequence U1,U1, … of open covers exists finite subfamilies F1,F2, … such that Fi is a subfamily of Ui for the natural number i and the sum of Fn is an open cover of X. During the talk we speak about relation between these properties and we show the class of the spaces, where this properties are equivalent. We also consider so-called GO-spaces defined on the real line being totally paracomact and have the Menger property.

21.05.2019
Tristan Bice
Title: Generalised Stone Dualities
Abstract: Point-free topology traces its origins to Stone’s classic duality between Boolean algebras and compact Hausdorff 0-dimensional spaces in the late 30’s. From the 60’s-70’s, the focus shifted from lattices
representing a mere basis of the space to frames, representing the entire open set lattice. In this talk we discuss new ways of using bases and even subbases to more faithfully extend Stone’s duality to general locally compact sober and $T_1$ spaces, following in the footsteps of other classic work by Wallman, Shirota and De Vries.

14.05.2019
Magdalena Włudecka
Tytuł: Produkty $\gamma$-zbiorów
Streszczenie: Niech $X$ będzie podzbiorem prostej oraz $C(X)$ będzie przestrzenią funkcji rzeczywistych określonych na $X$ z topologią zbieżności punktowej. Wiadomo, że przestrzeń $C(X)$ spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności wtedy i tylko wtedy, gdy przestrzeń $X$ jest przeliczalna. Rozważymy związek między własnością Frech ́eta (będącą uogólnieniem pierwszego aksjomatu przeliczalności) dla przestrzeni $C(X)$ a własnościami przestrzeni $X$. Boaz Tsaban pokazał, że nieprzeliczalne podzbiory prostej posiadające pewną strukturę kombinatoryczną są $\gamma$-zbiorami. Uogólnimy klasę tych zbiorów oraz
przedstawimy wyniki dotyczące ich produktów z innymi $\gamma$-zbiorami. Rezultaty zostały uzyskane we wspólnej pracy z Piotrem Szewczakiem.

02.04.2019
Bożena Tkacz
Tytuł: Zjawisko Stokesa dla pewnego równania różniczkowego cząstkowego o zmiennych współczynnikach
Streszczenie: Rozważamy zjawisko Stokesa dla problemu Cauchy’ego pewnego równania różniczkowego cząstkowego o zmiennych współczynnikach z dwiema zespolonymi zmiennymi, w którym dane początkowe są holomorficzne. Użyjemy teorii (moment) sumowalności, aby opisać linie Stokesa i postać skoków przez te linie.

26.03.2019
Maria Suwińska
Tytuł: Oszacowania Gevreya dla pewnych równań moment różniczkowych
Streszczenie: Rozważamy zagadnienie Cauchy’ego dla niejednorodnego liniowego równania moment-różniczkowego o holomorficznych współczynnikach zależących wyłącznie od zmiennej czasowej. Korzystając z takich narzędzi jak normy formalne oraz metoda majorant, a także z własności wieloboku Newtona, znajdujemy oszacowanie Gevreya dla rozwiązania formalnego tego równania.

05.03.2019
Przemysław Tkacz
Temat: Klasyczny lemat Spernera dla wielościanów.
Abstract: The classical Sperner’s lemma is concerning labellings of triangulated simplexes. By using combinatorial and algorithmic techniques, we show that simplexes can be substituted by wider class of complexes, called n-Sperner type.

22.01.2019 i 26.02.2019
Marek Kowalski
Tytuł: „Aproksymacja-Informacja-Algorytm”.
Streszczenie: W czasie referatu przedstawione będą wybrane zastosowania analizy funkcjonalnej w algorytmice.

08.01.2019
Sławomir Michalik
Tytuł: „Rachunek q-różniczkowy”
Abstrakt: Opowiem co to jest q-pochodna i jak wygląda związany z nią q-odpowiednik rachunku różniczkowego i całkowego.

11.12.2018
Marek Grochowski
Tytuł: „Koneksje kanoniczne w geometrii subriemannowskiej”.
Abstrakt: Na początku przypomnę, co to jest różniczkowanie kowariantne. Następnie opowiem o próbach konstrukcji koneksji w geometrii subriemannowskiej, która miałaby podobne własności do koneksji Levi-Civity w geometrii riemanowskiej.

04.12.2018
Tomasz Weiss
Tytuł: O niezależności uogólnionego twierdzenia Jegorowa.

27.11.2018
Wiesław Kubiś
Tytuł: Odwzorowania monotoniczne pomiędzy zbiorami wypukłymi
Abstrakt: Mając dane zbiory wypukłe A, B, odwzorowanie f: A –> B nazywamy monotonicznym, jeśli zachowuje relację ,,leżenia pomiędzy”. Równoważnie: przeciwobraz podzbioru wypukłego w B jest wypukły w A. W przypadku jednowymiarowym (na prostej rzeczywistej) pojęcie to zgadza się ze znanym pojęciem monotoniczności. Omówimy zagadnienie ciągłości odwzorowań monotonicznych pomiędzy zbiorami na płaszczyźnie. W szczególności pokażemy, że każde różnowartościowe odwzorowanie monotoniczne określone na całej płaszczyźnie jest afiniczne.

06.11.2018
Przemysław Tkacz
Tytuł: Steinhaus chain property.
Abstrakt: W “Kalejdoskopie Matematycznym” Steinhaus sformułował następujące twierdzenie: „Niech pewne pola szachownicy będą zaminowane, i to tak, żeby król nie mógł dojść do prawego brzegu szachownicy, z jakiegokolwiek by wyszedł pola na lewym. Wtedy wieża zdoła przejść z górnego brzegu szachownicy do dolnego po samych polach zaminowanych.” Podczas wystąpienia sformułuję n-wymiarową wersję tego twierdzenia oraz zdefiniuję analogiczną własność w klasie przestrzeni topologicznych. Ponadto przedstawię związek tej z pojęciem wymiaru pokryciowego.

23.10.2018
Sławomir Turek
Tytuł: O przestrzeni Golomba

16.10.2018
Tomasz Rogala
Tytuł: Problem konstrukcji ceny kalkulacyjnej dla rynku z kosztami za transakcje z n akcjami Streszczenie: Problem maksymalizacji wartości oczekiwanej z funkcji użyteczności wartości wartości portfela na rynku z kosztami za transakcje w przypadku jednej akcji da się w niektórych przypadkach rozwiązać budując rynek bez kosztów za transakcje z ceną przyjmującą wartości pomiędzy ceną kupna i sprzedaży z rynku pierwotnego. W czasie referatu zostaną przedstawione wyniki dla sytuacji wielowymiarowej.

08.05.2018
cz. I
Grzegorz Wiśniewski
Tytuł: Produkty zbiorów typu Łuzina i własność Mengera
Streszczenie: Nieprzeliczalny podzbiór prostej jest zbiorem Łuzina, jeśli jego przecięcie z dowolnym zbiorem pierwszej kategorii jest co najwyżej przeliczalne. Istnienie zbiorów Łuzina jest niezależne od aksjomatów ZFC i dlatego ich konstrukcja wymaga pewnych dodatkowych założeń teoriomnogościowych. Każdy zbiór Łuzina ma własność pokryciową Mengera, będącą uogólnieniem sigma-zwartości, i nie jest sigma-zwarty. W prezentacji rozważymy grupy topologiczne typu Łuzina, których produkt nie ma własności Mengera. Rozważymy również zbiory typu Łuzina, których dowolna skończona potęga ma własność Mengera. W tym celu zastosujemy metody czysto kombinatoryczne oraz istotnie osłabimy założenia teoriomnogościowe używane wcześniej do konstrukcji takich zbiorów. Prezentowane wyniki powstały we wspólnej pracy z Piotrem Szewczakiem.

cz. II
Magdalena Włudecka
Tytuł: Własność Frécheta w przestrzeniach funkcyjnych i γ-zbiory prostej.
Streszczenie: Niech X będzie podzbiorem prostej oraz C(X) będzie przestrzenią funkcji ciągłych określonych na X i wartościach rzeczywistych z topologią zbieżności punktowej. Wiadomo, że przestrzeń C(X) spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności wtedy i tylko wtedy, gdy przestrzeń X jest przeliczalna. Rozważymy związek między własnością Frechéta (będącą uogólnieniem pierwszego aksjomatu przeliczalności) dla przestrzeni C(X) a własnościami przestrzeni X. W tym celu zdefiniujemy tzw. γ-zbiory. Bazując na pewnym lemacie Boaza Tsabana, pokażemy, że nieprzeliczalne podzbiory prostej posiadające pewną strukturę kombinatoryczną są γ-zbiorami. Przedstawimy również wyniki dotyczące produktów γ-zbiorów. Rezultaty te zostały uzyskane we wspólnej pracy z Piotrem Szewczakiem.

24.04.2018
dr Piotr Szewczak
Tytuł: THE HAAR MEASURE PROBLEM
Streszczenie: An old problem asks whether every compact group has a Haar-nonmeasurable subgroup. A series of earlier results reduce the problem to infinite metrizable profinite groups. We provide a positive answer, assuming a weak, potentially provable, consequence of the Continuum Hypothesis. We also establish the dual, Baire category analogue of this result. This is a joint work with Adam Przeździecki and Boaz Tsaban.

17.04.2018
Maria Kidawa
Tytuł: n-Borsuk-Ulam wielościany
Streszczenie: Wprowadzę definicję n-Borsuk-Ulam wielościanów, tworzących klasę przestrzeni, na których można zdefiniować twierdzenie typu Borsuka-Ulama o antypodach. Zobrazuję definicję n-Borsuk-Ulam wielościanu na kilku przykładach. Stosując techniki kombinatoryczne, sformułuję dyskretną wersję twierdzenia o antypodach dla n- Borsuk-Ulam kompleksów.

27.03.2018
Hubert Grzebuła
Tytuł: Poliharmoniki sferyczne
Streszczenie: Podczas referatu wprowadzimy pojęcie poliharmonik sferycznych
jako naturalne uogólnienie harmonik sferycznych. Podamy ich własności oraz twierdzenie o rozkładzie ortogonalnym przestrzeni $L2(\hat(S)_p)$.

20.03.2018
Maria Suwińska
Tytuł: Hiperasymptotyczne rozwiązania równania przewodnictwa cieplnego
Streszczenie: W trakcie referatu zaprezentowana zostanie metoda pozyskiwania rozwiązania hiperasymptotycznego dla równania przewodnictwa cieplnego, gdy warunek początkowy zadany jest przez funkcję o skończenie wielu izolowanych punktach osobliwych.

27.02.2018
dr Anna Waśko
Tytuł: Przedłużanie funkcji ciągłych określonych na iloczynach kartezjańskich.
Streszczenie: W czasie referatu mowa będzie o sytuacji gdy A jest domkniętym podzbiorem przestrzeni X i funkcję w odcinek [0,1] określoną na iloczynie AxY chcemy przedłużyć na XxY. O zależnościach, gdy jest to możliwe np. dla każdej przestrzeni Y zwartej, albo dla każdej przestrzeni metrycznej, albo będącej iloczynem zwartej i metrycznej, albo dla każdej przestrzeni całkowicie regularnej. Także o związku tego z przedłużaniem funkcji z A w prostą R, albo w przestrzeń Banacha lub w wypukły podzbiór przestrzeni Banacha.

23.01.2018
Andrzej Szymański
Tytuł: Zastosowania topologicznej wersji lematu Fodora.
Streszczenie: Lemat Fodora (znany bardziej jako Pressing Down Lemma) mówi, że każda funkcja regresywna na pozbiorze stacjonarnym liczby kardynalnej regularnej i nieprzeliczalnej musi być stała na podzbiorze stacjonarnym. Lemat ten znalazł wiele zastosowań m.in., w teorii mnogości i kombinatoryce nieskończonej. Na seminarium, podamy wersję topologiczną lematu Fodora razem z jej wykorzystaniem do problemu istnienia b-punktów.

16.01.2018
dr hab. Kazimierz Alster
Tytuł: Multiplikatywność parazwartości, własności Lindelofa i gra Telgarskiego
Streszczenie: Przedstawimy zasadnicze problemy dotyczące multiplikatywności parazwartości i związków jej z grą G(DC, X), zdefiniowaną przez Telgarskiego , a także relacji między klasą P przestrzeni parazwartych, których iloczyn przez dowolną przestrzeń parazwartą jest parazwarty a klasą L przestrzeni Lindelofa, których iloczyn przez dowolną przestrzeń Lindelofa ma własność Lindelofa. Jako wniosek z przedstawionych rozważań otrzymamy, że przy założeniu Hipotezy Kontinuum, jeśli X jest przestrzenią dziedzicznie Lindelofa ciężaru kontinuum, to w grze G(DC, X) pierwszy gracz ma strategię zwycięską wtedy i tylko wtedy gdy X jest przestrzenią sigma zwartą.

09.01.2018
prof. Władysław Kulpa
Tytuł: Nowe spojrzenie na zasadę KKM cd

12.12.2017
prof. Wiesław Kubiś
Tytuł: Uniwersalna jednorodna miara probabilistyczna na zbiorze Cantora
Streszczenie: Omówimy własności pewnej uniwersalnej miary na zbiorze Cantora. W szczególności, pokażemy, że każdy homeomorfizm pomiędzy zbiorami domkniętymi miary zero przedłuża się do homeomorfizmu całego zbioru Cantora zachowującego miarę.

05.12.2017
dr hab. Marek Kowalski
Tytuł: Złożoność obliczeniowa problemu porównywania tekstów.
Streszczenie: Przedmiotem referatu będą modele podobieństwa tekstów
oraz szybkie i efektywne algorytmy wykrywania podobieństw treści.

28.11.2017
dr Tomasz Rogala
Tytuł: Warunkowa wartość oczekiwana
Abstrakt: W czasie referatu przedstawione zostanie pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej. Podane będą ciekawe przykłady zagadnień, które dzięki temu pojęciu można znacznie szybciej rozwiązać. Warunkowa wartość oczekiwana jest pojęciem dosyć abstrakcyjnym. Odgrywa ona jednak kluczową rolę w teorii martyngałów.

21.11.2017
prof. dr hab Szywmon Plewik, Instytut Matematyki, Uniwersytet Śląski
Tytuł: REGULAR BUT NOT COMPLETELY REGULAR SPACES
Abstrakt: Our discussion focuses around a question: How can a completely regular space be extended by a point to only a regular space? Before A. Mysior’s example, such a construction seemed quite complicated, then R. Engelking included a description of Mysior’s example in the Polish edition of his book „Topologia ogólna” (1999). In the paper Cardinality of regular spaces admitting only constant continuous functions by K. Ch. Ciesielski and J. Wojciechowski (2016), there is considered a modifcation of Mysior’s example. We present a purely set-theoretic approach which enables us to obtain non-comparable examples, for example spaces $X(\omega; \lambda_{1})$ and $X(\lambda_{2}; \kappa)$. This approach is a step towards a procedure to rearrange some completely regular spaces onto regular ones only. One can and a somewhat similar idea in the paper Hereditarily separable, non-completely regular spaces, by F. B. Jones (1973). The starting point of our discussion are the cases of completely regular spaces which are not normal. For example, (subspaces of) the Niemytzki plane, some $\Psi$-spaces and also the Songefrey plane. The results were received during the discussion with P. Kalemba and W. Bielas.

7.11.2017
dr hab Marek Grochowski
Tytuł: „Izometrie struktur subriemannowskich z dystrybucją Martineta”.
Abstrakt: Celem referatu jest opisanie grupy izometrii metryk riemannowskich na dystrybucjach Martineta.

17.10. i 24.10.2017
dr Piotr Szewczak
Tytuł: Aksjomaty selekcji
Abstrakt: Teoria aksjomatów selekcji dotyczy możliwości uzyskiwania obiektów matematycznych przez wybieranie elementów z ciągu zbiorów. Rozważane własności składają się głównie z własności pokryciowych, własności związanych z miarą i kategorią oraz lokalnych własności przestrzeni topologicznych. W pierwszej części referatu zaprezentuję ogólny zarys tej teorii, a następnie nowe wyniki uzyskane wspólnie z Boazem Tsabanem.

10.10.2017
dr Joanna Kandzia
Tytuł: Przykłady wykorzystania technologii informacyjnych w dydaktyce matematyki.

23.05.2017
dr hab. Marian Turzański
Tytuł: „Nowe spojrzenie na zasadę KKM”

16.05.2017
dr hab. Tomasz Weiss
Tytuł: „Diagram Cichonia„

9.05.2017
dr hab. Sławomir Michalik
Tytuł: „Równania moment-różniczkowe”.

25.04.2017
prof. Władysław Kulpa
Tytuł: „O problemie Nirenberga”

4.04.2017
dr Piotr Szewczak
Tytuł: „Struktura kofinalna rodziny zbiorów zwartych w przestrzeniach metrycznych zupełnych”

28.03.2017
dr hab. Kazimierz Alster
Tytuł: „Produktowalność parazwartości i jej związek z grą Telgarskiego”

14.03.2017
dr Tomasz Rogala
Tytuł: „Stała optymalna w nierówności Dooba dla procesu Bessela”

17.01.2017
Nikola Cichocka
Tytuł: „Hydrotermalne technologie otrzymywania nanostruktur tlenku cynku”
Aleksandra Pitak
Tytuł: „Metody pomiarowe nanostruktur”

06.12.2016
dr Sławomir Turek
Tytuł: ,, O pojęciu superzwartości przestrzeni topologicznych i pewnym jego uogólnieniu”

29.11.2016
prof. Wiesław Kubiś
Tytuł: “Abstrakcyjna gra Banacha-Mazura”

22.11.2016
prof. Andrzej Szymański
Tytuł: „O strukturach wypukłych generowanych przez funkcje wielowartościowe”

25.10.2016
prof. Piotr Blass
„Mathematics and Religion”
Abstract

11.10.2016
profesor Władysław Kulpa
Tytuł: „Szkoła ateńska”.

4.10.2016
prof. Dariusz Zagrodny
Tytuł: „Własności różniczkowe kopert”.